Položite
ispit Voditelja brodice uz našu Android aplikaciju
dobro prihvaćanje teorijskih znanja
sistematsko učenje
realna pitanja
Astronomska
navigacija
- kako učiti?
"Taking
an observation." In:
"The South Pole", by Roald Amundsen, 1872-1928. Ekipa
snima
kutnu visinu tri nebeska objekta (ili tri puta isti objekt radi
usrednjavanja vrijednosti)
Ako
vas zanimaju
metode
astronavigacije ovdje je predstavljen način kako sam ja to savladao
(bar mi se tako čini), a uz praktičan rad dobio i rezultate.
Priznajem da je sama materija na početku izgledala vrlo
zamršena, ali
kad se nakon dan-dva učenja stvari počinju bistriti, napredak je brz.
Ako ste nekad bili dobri iz trigonometrije onda je sve još
jednostavnije.
Ali na osnovu ovoga članka nećete naučiti ništa,
ako ne
pročitate
predloženu literaturu!
Što
je mene
privuklo astronavigaciji?
- to je metoda koju su ljudi usavršavali stoljećima, a sada
praktički
nestaje
- spoznaja da je to metoda određivanja pozicije koja ne treba struju!
Pošto mi je elektronika i hobi i zanimanje, već mi je
dojadilo
sve
na
struju. Dajte nešto što ne treba struju, a radi...
Predlažem
članke iz časopisa "Na vezu" iz 1986
godine (Yacht klub Zagreb). To je bio praktički prvi nautički časopis
kod nas.
Članke o Astronomskoj navigaciji pisao je član kluba gosp. Neven
Kranjčec. S njegovim odobrenjem ovdje ih možete skinuti skanirane:
Sažetak teksta:
Razumijevanje opisanog "kruga
jednakih visina" je temelj razumijevanja.
Postoje dva glavna
načina određivanja pozicije:
- "Sight reduction", (Sumnerova metoda i St. Hilaire metoda)
- "Time sight"
U tekstu je najopširnije dan pregled metode
francuskog pomorca St.
Hilaire (objavljena 1875) - koja
se još naziva i "Metoda razlike visina" ili "Intercept
method" ili "Visinska metoda"
jer je
to metoda koja se i danas koristi.
U povijesnom pregledu spominju se :
- "Sumnerova metoda" (Thomas H. Sumner, objavljena 1837) ima neka
ograničenja pa ako se ne pazi može dati krive rezultate.
- "Time sight" metoda koja zahtijeva točno poznavanje zemljopisne
širine.
"Time sight" znači određivanje zemljopisne dužine snimanjem
visine
samo jednog nebeskog objekt.. Rješavanjem sfernog trokuta
zemljopisna
dužina se dobivala snimanjem samo jednog tijela, ali je
dobivena zemljopisna dužina toliko točna, koliko je točna i
zemlj. širina koja
je
ulazni parametar. Kako za točno određivanje širine potrebno
barem još jedno
snimanje npr. sunca, onda smo na istome. Također ima neka ograničenja
i
može dati krive rezultate.
Ono
što fali na kraju čitanja ovih
tekstova je
sam postupak
- kuharica. Kako praktično upotrijebiti ovo teoretsko znanje?
Za objašnjenje rada
sa sekstantom pogledajte flash animaciju na ovoj
stranici: http://www.tecepe.com.br/nav/sextantflash.html
I na toj stranici možete naći osnove astro-navigacije na engleskom
jeziku, korisno je pročitati, ali zbog načina prezentacije,
temeljitosti i jasnoće ja predlažem jednu drugu stranicu:
2.
Za drugo čitanje
Tražeći
po
internetu našao sam stranicu "A short guide to
celestial
navigation"... http://www.celnav.de
Materijali na toj stranici su ono što je falilo. Tu možete
naći:
I
- PDF manual
"A short guide to celestial navigation" na
engleskom jeziku, u
kojem je detaljno objašnjena sama teorija s izvodima
formula.
Ipak, na
kraju svakog izvoda, nalazi se ponovljena sažeta praktična procedura
izračuna, točku po točku. Čitanje ovog manuala je ključno za pravilno
razumijevanje određivanja pozicije metodama astronomske navigacije. Tu
je predstavljeno više metoda, ali s naglaskom na tzv.
"Intercept"
metodu ili
metodu
razlike visina.
II
- možete
skinuti programe koji zamjenjuju pisani "nautical almanac" (nautički
godišnjak ili efemeride)
- tablice generičkih pozicija (GP) nebeskih tijela. To su programi
"ICE" i "Almanac",
kao i neki javascript programi za istu namjenu
III
-
možete skinuti gotove programe u javascriptu, za računanje podataka za
konstrukciju
pozicije na karti metodom razlike visina. Podaci koji se računaju su
azimut
(Azn) i razlika visina (deltaH). Najkorisniji programi su
sightred.htm, moonsght.htm i sunsight.htm. Sightred.htm je univerzalan
za bilo koje nebesko tijelo, a ostala dva su samo za mjesec i sunce i
sadrže u sebi efemeride za ta dva tijela. Ti programi utjelovljuju
formule napisane u poglavlju 4. PDF manuala.
IV
- možete
naći i "Agetonove tablice" koje se isto koriste za računanje podataka
za konstrukciju pozicije na karti - dobivanje azimuta i
razlike visina, samo bez upotrebe računala! Tablice skraćuju ručni
postupak računanja azimuta i
razlike
visina. Sve je tabelirano i svodi se na zbrajanje i oduzimanje.
Programi spomenuti pod III
su korisni u
procesu učenja, mogu poslužiti i
na brodu u
realnoj situaciji, ali naravno, pravi setup je "unplugged": sekstant +
pisani materijali ("Nautički godišnjak" i tablice)
Ostale
metode opisane u "A short guide
to celestial navigation":
- Jednostavnije metode za određivanje zemljopisne
širine, snimanjem sunca u podne ili zvijezde
sjevernjače
- Metoda za izračun zemljopisne dužine samo snimanjem sunca (Noon
longitude - longitude by equal altitudes)
- Metoda za kontrolu deklinacije kompasa
- Formule za računanje nove pozicije iz stare pozicije uz poznavanje
kursa i brzine - dead reckoning
- Formule za računanje kursa i udaljenosti uz poznavanje početne i
završne pozicije - rhumb line ili mid-latitude
- Konstrukcija mercator karte za konstrukciju pozicije...
3.
O sekstantu - justiranje sekstanta
Mogu reći da sam
baš u trenutku mojeg zanimanja za astronomsku navigaciju,
imao sreće upoznati Alena iz Jedriličarskog kluba Samobor koji je
jednom prilikom nabavio sekstant. To je sekstant
istočnonjemačke proizvodnje - "Freiberger Prazisionsmechanik" -
Yachtsextant, iz 1982 godine.
Ako
nemate sekstant, korisna zamjena u procesu
učenja, a i kasnije, je neki od
astronomskih programa koji crtaju zvjezdano nebo. Ja koristim "Skymap".
Unosom pozicije i vremena, dobije se izgled neba kakvo je u
tom trenutku. Vrlo je jednostavno (desni klik mišem na
objekt)
onda
doznati kut pod kojim se vidi neki objekt (Local - Altitude) - isti kut
bi dobili i točnim
snimanjem visine tijela sekstantom s te iste pozicije.
Druga
opcija je da uz malo truda (10 minuta, školski kutomjer,
cjevčica za
sok, visak) za početak složite nešto kao kvadrant,
čime možete dobiti zenitnu visinu nebeskog tijela (mjereno od zenita),
dok sekstant mjeri od horizonta. Preporučam da u Google tražilicu
upišete ključne riječi kao paper quadrant ili CD sextant ili
slično, pa ćete dobiti dosta stranica tipa sam svoj majstor koje to
objašnjavaju: Kvadrant
od papira ...
CD
Sekstant
Ako hoćete koristiti sekstant u svom vrtu, na kopnu ili na
moru
kad horizont nije vidljiv, treba primijeniti neka druga pomagala -
umjetni
horizont. Ima ih dvije
vrste:
A) umjetni
horizont koji
je nekad bio u obliku posudice s
tekućinom
refleksne
površine - u tom slučaju sekstant usmjeravate u tu
refleksnu
površinu koja
stoji ispred vas na stolu. Stvar je u tome da se tekućina uvijek
nivelira u
idealnu horizontalu. Ja sam si umjetni horizont napravio kao ogledalo s
dvije libele, s kojiima se to ogledalo podesivo u tri točke,
postavlja u horizontalu. Libela je mala križna plastična i nije
idealna, znam da cu imati grešku. Postavljam je svaki puta u
isti položaj pomoću tri vijka. Ovakvim umjetnim horizontom dobivam
dvostruku visinu, pa ne mogu snimati objekte preko 60 stupnjeva visine,
a sunce je u proljeće oko 55° najviše pa je još ok.
Isto tako vidio sam da za male visine ovakav horizont isto nije pogodan
- ogledalo bi trebalo biti veće površine.
Dobivene
stajnice i
fixevi na kopnu su mi u
polumjeru 10nm od točne pozicije, što je zadovoljavajuće za
navigaciju
na otvorenom moru. Astronomska navigacija se zbog greške koja je
u
najboljem slučaju unutar par milja, ne koristi uz kraj. Tada se
sekstantom mogu mjeriti horizontalni kutevi za određivanje pozicije
metodama terestričke navigacije.
B) postavljanje
"bubble
horizon"-a na
sekstant - mora biti predviđeno konstrukcijom sekstanta. To je mala
libela čiji bubble se projicira u lijevom dijelu slike u
okularu,
umjesto horizonta, a centar bubble-a predstavlja horizont.
C) Umjesto
pravog horizonta
možete kao horizont uzeti npr. obalu udaljenog otoka ili čak vodenu
liniju nekog broda na vidiku. Tada treba posebnom tablicom ("Table 14 -
Dip of the sea short of the horizon" iz Bowditch-a) izmjerenu
vrijednost korigirati s obzirom na visinu oka da bi se dobila točna
vrijednost visine. Uostalom i kad koristite pravi horizont i tad se
radi korekcija na dip pravog horizonta koja ovisi o visini oka iznad
površine mora..
Što
se tiče
kupovine sekstanta ima dosta web-shopova preko
kojih možete nabaviti sekstant. Npr. na stranici firme Celestaire
možete vidjeti raspoložive cijene i modele. Ono što je
zanimljivo je to da kod njih možete nabaviti i
školski sastavljivi sekstant nevelike cijene napravljen od
tvrdog papira. Cheap
sextant. Taj sekstant ima i umjetni
bubble horizont pa možete mjeriti visine tijela iz svog vrta.
Kad sam počeo raditi sa sekstantom, nisam ništa radio na
justiranju ogledala, vjerujući
"da-se-to-ne-dira". Kad sam nakon prvih mjerenja počeo dobivati
konstantno krive pozicije, počeo sam sumnjati u točnost sekstanta.
Mjerenjem kutne visine vrha Sv. Ilije na Pelješcu s mora
(pravokutni trokut - hipotenuze visina vrha 960 m n/m i udaljenost
prema GPS-u), pokazalo je da je sekstant u grešci.
Oba ogledala - i indexno i horizont moraju biti okomita na ravninu
sekstanta. Jednostavnom procedurom mogu se ogledala podesiti tako da se
sekstant dovede u zadovoljavajuće granice pogreške tj. onda bi
trebala vrijediti ona tablica indexne greške isporučena sa
sekstantom.
1.) Justiranje okomitosti indexnog špigla se provodi gledajući
sekstant odozgo (ne kroz okular) tako da se gravirani luk vidi dijelom
direktno, dijelom u indexnom špiglu. Mora biti kao od jednog
komada - neprekinut. Za to ima jedan jedini vijak na index spiglu.
2.) Okomitost horizont špigla se podesava drzeći sekstant u
vodoravnom polozaju, kao za mjerenje horizontalnih kuteva,
podešen na 0°0', gledajući udaljenu ravnu crtu - najbolje
realni horizont. Malo treba spuštat-dizat sekstant i ako se ta
ravna crta horizonta pretapa u dva shiftana horizonta, treba
podešavat vijak za okomitost horizont špigla.
3.) I sad ostaje indexna greška - tj. greška nule - da
kad je sekstant na 0°0', u normalnom položaju za snimanje, da mi je
udaljeni horizont ravan i u lijevom (direktno) i u desnom dijelu slike
(reflektirano preko ogledala). Za to je onaj drugi vijak na horizont
spiglu.
4.
Osnovne napomene - pouka
>> uvijek je potrebno imati pojma o našoj
približnoj
poziciji na
temelju
zbrojevne navigacije, bez toga ne ide
>> astronomska navigacija je skup raznih metoda od kojih
neke
daju samo zemlj. širinu naše pozicije, neke samo
zemlj.
dužinu naše pozicije, a neke daju oboje. Također neke daju
veću
točnost, neke manju točnost. Dobro ih je poznavati što
više jer se onda prema trenutnoj situaciji može primijeniti
odgovarajuća metoda. Npr. pri plovidbi na zapad potrebno nam je
češće samo podatak o zemlj. dužini koji se može dobiti
snimanjem
max. visine sunca, jer se širina malo mijenja.
>> u razgovoru s jedriličarima i moreplovcima, ono
što ih većina smatra pod astronomskom navigacijom, je
ustvari snimanje visine sunca sekstantom. Na taj način možete
najbrže doznati zemlj. širinu i dužinu svoje pozicije.
Dodatno u sumrak možete provjeriti zemlj. širinu snimanjem
zvijezde Sjevernjače - Polaris (samo ako ste na sjevernoj polutci...)
>> snimanjem sunca u
podne dobivate dva važna podatka - kolika je ta najveća visina sunca
iznad horizonta i UT vrijeme u kojem je ta najveća visina postignuta
(morate imati točan sat, tj. kronometar). Iz
iznosa visine sunca (Noon
latitude), uz vađenje deklinacije sunca iz tablica, dobiti ćete
jednostavnim zbrajanjem zemljopisnu širinu. Iz
podatka o vremenu kada
je
sunce najveće visine (Noon longitude metoda), jednostavnim računom
doznati ćete zemlj.
dužinu, jer sunce
svakog sata prođe ~15° zemljopisne dužine, kako bi napravilo
360° tokom 24 sata.
>> i jedna i druga metoda snimanja sunca, mogu
imati dosta veliku grešku - u najboljem slučaju nekoliko nm,
ali
se uz dodatne kalkulacije i više ulaznih parametara ta
greška može smanjiti. Npr. udaljenost od 40 nm
(širina Otranta) sunce na površini zemlje prođe
za cca
2.7
min, a
gledano sa zemlje prolazi u vrlo ravnoj - flat putanji. Pa ti sad točno
odredi vrijeme kad je max visina sunca...s točnošću od par
sekundi.
Zato se vrše dva snimanja sunca - prije i poslije podna
(Longitude by equal altitudes), kad
sunce
prolazi kroz točno istu visinu, pa se vrijeme prolaska kroz lokalni
meridijan mora posebno računati. Uz to za veću točnost zemlj. dužine i
zemljopisna
širina mora biti
poznata s vrlo malom greškom...
>> za najtočnije dobiti i zemljopisnu
dužinu i širinu potrebno je snimiti barem dva
objekta - to je opisana visinska metoda, u istom trenu, a
dobivena pozicija nije naša najvjerojatnija
pozicija već samo poboljšana
pozicija (FIX) u odnosu na približnu
poziciju. Za većinu
slučajeva i to je dosta, jer su
greške
relativno male. Snimanjem prvog objekta dobijemo jednu stajnicu i možda
nam je to već dosta - kad nam je važno znati gdje nismo,
umjesto
gdje jesmo. Snimanje se vrši u sumrak ili svitanje, kad
imamo vidljiv i horizont i nebeske objekte.
>> snimanjem tri objekta dobivamo tri stajnice koje čine
trokut
na
zemljinoj površini, a veličina trokuta daje informaciju o
kvaliteti
naših
opažanja (što manji to bolje), a najvjerojatnija
pozicija je u
središtu trokuta
>> usporedba s GPS-om... npr. greška od 1
sekunde u
mjerenju
vremena uzrokuje grešku pozicije tj. zemljopisne dužine od
0.25'
istočno ili zapadno. To odgovara 1/4 nm. Da ne ubrajamo ostale
greške
zaokruživanja, intrepolacije itd...
Ukratko, evo kako izgleda procedura određivanja pozicije - zemljopisne
dužine i širine metodom razlike visina:
A)
potrebno je poznavati svoju
približnu poziciju dobivenu zbrojevnom
navigacijom i točno UT vrijeme (stara oznaka GMT), s
točnošću od
1 s po
mogućnosti
B)
sekstantom snimiti kutnu
visinu prvog nebeskog objekta u odnosu na vidljivi horizont i
zabilježiti
točno
vrijeme. Za dobivanje pozicije metodom razlike visina, potrebno je
snimiti dva objekta. Zato je
sumrak ili svitanje pravo vrijeme za to.
C)
korigirati izmjerenu visinu
s obzirom na razne sistematske greške - refrakcija,
paralaksa,
polumjeri, greška sekstanta...
D)
za točno to zabilježeno
vrijeme izvaditi iz nautičkih tablica
generičke pozicije (GP) za snimljena nebeska tijela
E)
e sad... kalkulatorom,
računalom ili nekim drugim načinom
(sightred.htm, excel
tablicom,
Agetonove
tablice, Kotlarićeve tablice, PRz tablice...), riješiti par
sfernih
trigonometrijskih
formula iz kojih se dobivaju dva podatka: azimut i razlika visina. Ovo
napraviti za svaki snimljeni objekt posebno.
F)
jednostavnom metodom
unašanja dobivenog azimuta i dobivene razlike
visina na kartu (ili na radnu Mercator kartu koja se lako konstruira na
milimetarskom papiru), dobivaju se dvije stajnice. Gdje se sijeku, tu
je naša pozicija. Radna merkator karta (plot sheet) se
koristi
kako bi
se sačuvala prava karta. Crtanje radne merkator karte je jednostavno i
opisano je u spomenutom PDF manualu
G)
ako se ima mogućnosti
(računalo), onda se grafička metoda može
zamijeniti računskom, pa se pozicija dobiva direktno brojčano izražena.
Tu su ulazni parametri približna pozicija i dobiveni azimuti i dobivene
razlike visina.
Postupak
konstrukcije pozicije na
karti:
Primjer s negativnom (-deltaH) i pozitivnom (+deltaH) razlikom visina:
- iz naše pretpostavljene pozicije (AP) povuče se vektor pod
izračunatim azimutom. Taj vektor tj. linija pokazuje prema centru kruga
jednakih visina (prema GP).
- na tu liniju se nanese izračunata razlika visina u nm i to prema
centru kruga jednakih visina ili kontra (ovisi o predznaku).
- okomito na vektor azimuta nacrta se stajnica i to je to.
Ovo je procedura konstrukcije jedne stajnice (LOP - line of positions)
nakon snimanja visine jednog objekta i izračunavanja azimuta i razlike
visina. Treba obaviti još jedno snimanje drugog nebeskog
tijela koje se na isti način
nanese na
kartu
da se dobije sjecište više stajnica i to je
naš
FIX. Može biti ista AP
ali i ne mora. Najbolje je kad su stajnice pod 90° - najmanja
je
greška crtanja!
Ovdje je pretpostavka da se naša pozicija ne mijenja između
dva
snimanja objekta. Na brodu koji se kreće, između dva snimanja ipak
postoji značajna vremenska razlika, ali se jednostavnim translatiranjem
stajnica za iznos vektora brzine i taj problem rješava
(opisano
u PDF
manualu).
6.
Praktičan rad - snimanje visine sunca u podne
A)
Moja pretpostavljena
pozicija je 16° E 46° N. Potrebno je prvo približno odrediti
vrijeme prolaska sunca kroz lokalni meridijan:
Iz nautičkih tablica na današnji dan, sunce kroz nulti
(Greenwich) meridijan
prolazi točno u 12:00 UT.
Sunce prelazi 15° po dužini po satu.
Znači 16° / 15 = 1.0666 = 1:04 h.
To znači da je na pretpostavljenoj zemlj. dužini od 16°
sunce u
lokalnom meridijanu 1h 4 min prije nego u Greenwichu.
Izračunamo kad je to: 12-1.066 = 10h 56min UT.
Na to treba dodati ljeti 2 sata da se dobije lokalno vrijeme.
Nešto prije toga vremena treba biti spreman i početi uzastopno
snimanje visine sunca pa zapisati kad je visina najveća. tj. čim
počinje padati.
B) I evo..
max visina sunca
izmjerena uz pomoć umjetnog horizonta: 110°1' u 10:49:30 utc, ali
istu visinu sam imao i 4 minute kasnije i tako kojih 10-tak minuta
nisam bio siguran...sve iste visine ili nisam bio siguran koja je
najveća! Zapisao sam H=110°1' u 10:53:30 UT kao ono što mi
se činilo najtočnije.
C) Nalaženje
zemljopisne dužine
- lambda:
Za zemlj. dužinu uzimamo samo vrijeme max. visine sunca pretvoreno u
UTC.
Greenwich meridian passage je u 12:00 UT.
12:00:00 - 10:53:30 = 1:06:30. Znači ja sam 1:06:30 (1h 6.5 min) prije
toga.
1:06:30 = 1.10833 h
1.10833 x 15° = 16.625° = 16°37.5'
Moja zemljopisna dužina je: 16°37'30"
Ako uzmem računati procedurom sa celnav.de koja dodatno uzima
u
obzir 27 sec jednadzbe vremena (EoT) dobijem 16°30'29".
D) Rezultat:
greška 30
nm prema mojoj GPS poziciji!!! Zašto:
2 minute greške u vremenu mi čini tih pola stupnja greške
u dužini (toliko sunce preleti u te dvije minute...). Da sam zapisao 2
minute kasnije vrijeme, dobio bi točno svoju dužinu, ovako sam fulao
kojih 30nm istočno. To je ono što ovu metodu čini podložnu
greškama - teško je odrediti vrijeme kad je sunce u max
visini jer mu je putanja flat. Probati ću kasnije snimiti sunce u par
točaka nešto prije podna, pa u par točaka nešto poslije
podna, pa onda iz toga mogu kvadratno interpolirati vrijeme kad je
maksimum.
E) Nalaženje
zemlj.
širine - fi:
Uzeo sam pola izmjerene visine sunca i nakon korekcija dobio
pravu
visinu Ho=54.9857°.
Iz tablica, deklinacija sunca je 10.61° sjeverno.
Moja širina je: Decsun - Ho + 90. To je 10.61 - 54,9857 + 90 =
45,6243° = 45°37'27"
Tu imam grešku od 9 nm južno u odnosu na moju točnu
širinu. Pošto vrijeme snimanja ovdje nema utjecaja,
vjerojatno mi je greška u samoj izmjerenoj visini - umjetni
horizont??? Samo 9' manja izmjerena visina mi daje točnu
širinu.
F) Ovo su
bile jednostavne
metode prema suncu za koje ne treba puno računanja. Uvečer sam obavio
još snimanja i sunca i mjeseca i zvijezde Procyon. Metodom
razlike visina s crtanjem barem dvije stajnice dobivao sam fixeve od
kojih 7-11 nm od svoje točne pozicije na istok-jugoistok.
Za dobivanje stajnica metodom razlike visina koristio sam sunsight.htm
za sunce i moonsight.htm za mjesec, te staralm.htm
i sightred.htm
za zvijezdu. Sve su to HTML fajlovi s javascriptom sa celnav.de
stranice. Prednost je to da su u javascriptu već ugrađene sve korekcije
grešaka sekstanta, te računski almanah za sunce i mjesec i
zvijezde, tako da nisu potrebne nautičke tablice. Današnji
mobilni uređaji npr. Iphone bez problema vrti javascript pa je potrebno
samo imati još i sekstant, i pozicija je tu...Naravno veliki
hendikep je ne utrenirati korištenje nautičkih tablica,
unplugged, jer se onda sve svodi na zbrajanje i oduzimanje.
Raspoloživost, jednostavnost upotrebe i smanjenje mogućnosti
greške pri prepisivanju daje prednost računalima, bar u ovoj
početnoj fazi.
7.
Ostale napomene
Reference
na engleski tekst u PDF
manualu:
assumed position (AP) = pretpostavljena pozicija tj. približna pozicija
zaokružena na puni
stupanj zbog lakšeg računanja
estimated position = približna pozicija tj. pozicija dobivena
zbrojevnom navigacijom
improved position (FIX) = poboljšana pozicija u odnosu na
AP, a
uz
super točne podatke odgovara najvjerojatnoj poziciji
most probable position (MPP) = najvjerojatnija pozicija
Reference
između engleskih kratica i
naših u skaniranim YCZ člancima:
generička pozicija nebeskog tijela (GP) = Pt (projekcija tijela na
površinu zemlje)
izmjerena visina Hs = Vi
prava visina (s korekcijama) Ho = Vp
izračunata visina Hc = Vr
azimut Azn = omega
intercept deltaH = deltaV (razlika visina)
